Schrittweises Lern-Applet
Gegeben
A = (-6 | 5 | 0)
B = ( 2 | 9 | 0)
C = (-6 | 5 | 4)
Freistoßpunkt F = (0 | -13 | 0)
Anvisierter Zuschauer Q = (-3 | 17 | 3)
B = ( 2 | 9 | 0)
C = (-6 | 5 | 4)
Freistoßpunkt F = (0 | -13 | 0)
Anvisierter Zuschauer Q = (-3 | 17 | 3)
1. Schussgerade aufstellen
Bestimme einen Richtungsvektor der Geraden durch F und den anvisierten Zuschauer Q.
Noch keine Eingabe geprüft.
2. Torebene in Parameterform aufstellen
Nutze A als Stützpunkt und gib zwei Spannvektoren ein. Im Bild erscheint die von deinen Vektoren erzeugte Ebene.
erster Spannvektor
zweiter Spannvektor
Dieser Schritt wird nach Schritt 1 freigeschaltet.
3. Kreuzprodukt berechnen
Tipp: Schreibe die Komponenten der beiden Spannvektoren zweimal untereinander. Streiche die erste und letzte Zeile. Dann rechnest du: fallende Diagonalen minus steigende Diagonalen.
uxwx
uywy
uzwz
uxwx
uywy
uzwz
\[
\vec u\times\vec w=
\begin{pmatrix}
u_yw_z-u_zw_y\\
u_zw_x-u_xw_z\\
u_xw_y-u_yw_x
\end{pmatrix}
\]
Berechne einen Normalenvektor der Torebene mit dem Kreuzprodukt der Spannvektoren.
Dieser Schritt wird nach Schritt 2 freigeschaltet.
4. Koordinatenform aufstellen
Tipp: Setze einen beliebigen Punkt der Ebene ein, zum Beispiel A, B oder C. Dadurch erhältst du den Wert für \(d\).
Ermittle den fehlenden Parameter \(d\). Nutze dazu einen Punkt, der sicher in der Torebene liegt.
\(E: 1x-2y+0z=d\)
Dieser Schritt wird nach Schritt 3 freigeschaltet.
5. Durchstoßpunkt bestimmen
Tipp: Setze die Geradengleichung in die Koordinatenform ein. Fertig eingesetzt sieht das so aus:
\[
-3t-2(-13+30t)+0\cdot 3t=-16
\]
Danach löst du nach \(t\) und setzt \(t\) wieder in die Gerade ein.
Berechne den Schnittpunkt der Schussgeraden mit der Torebene und gib ihn ein.
Dieser Schritt wird nach Schritt 4 freigeschaltet.